Wie ooit uit de losse pols een Mondriaan probeerde na te schilderen, zal hebben gemerkt dat het moeilijker was dan gedacht. De verticale en horizontale lijnen en de drie primaire kleuren mogen er dan heel simpel uitzien, maar dat de compositie zo afgewogen is, komt mede doordat Mondriaan de gulden snede toepaste. Daarin gaat het om de verhouding tussen twee lijnen van ongelijke lengte, bijvoorbeeld de ribben van een rechthoek. Er zijn in de kunst tal van voorbeelden van dit soort formules: van de afmetingen van Griekse tempels tot getallensymboliek. Lees hieronder over hoe wiskunde ons besef van goede kunst bepaalt.

De gulden snede werd in de Oudheid al gebruikt, maar is in de negentiende eeuw pas als benaming in zwang geraakt. De verhouding is als volgt. Twee lijnen van ongelijke lengte verhouden zich tot elkaar als de langste lijn tot de som van de twee lijnen. De formule luidt:

(a + b) : a = a : b

De gulden snede wordt in de wiskunde aangeduid met de Griekse letter 𝛗 (phi).

Hierboven ziet u Mondriaans compositie uit 1921 nogmaals met enkele accolades die de lengte van lijnen aangeven. De lengte van lijn a (lichtgroene accolade) gedeeld door de lengte van lijn b (lichtbruine accolade) is ca. 1,65 en de lengte van lijnen a en b samen gedeeld door de lengte van lijn a is ongeveer 1,61. Dat is nagenoeg hetzelfde en dus bij benadering de gulden snede. Hetzelfde geldt voor de lijnen b en c en voor de lijnen d en e.

Nu we toch met geometrie bezig zijn, laten we het even over het perspectief hebben. Het meeste wat we om ons heen zien heeft drie dimensies: hoogte, breedte en diepte. Schilderijen hebben er echter twee: hoogte en breedte.

Schilders hebben al in de Oudheid geprobeerd om diepte op het platte vlak overtuigend te suggereren, maar dat lukte pas in 1425-1426. Toen maakte Masaccio dit fresco ‘Drieëenheid’ in de de Florentijnse kerk Santa Maria Novella:

Als je ervoor staat, lijkt het of je echt in een ruimte met een tongewelf met cassetten kijkt. Het lijkt of de opdrachtgevers écht voor de pilasters knielen en of het skelet onderin daadwerkelijk meer naar voren staat. Het fresco is zo plat als een dubbeltje, maar de illusie wordt geschapen door de vluchtlijnen: doorgetrokken lijnen die in een driedimensionale ruimte evenwijdig aan elkaar zouden liggen, zoals de de lijnen in het plafond. Ze komen samen in het verdwijnpunt.

De gele lijnen markeren enkele vluchtlijnen in het cassettenplafond en de drempel onderin. Doorgetrokken komen ze samen uit bij het verdwijnpunt. Masaccio is de eerste schilder die dit toepaste en de diepte overtuigend weergaf.

Het fresco is dus in werkelijkheid plat, maar Masaccio zorgde ervoor dat het leek alsof je een ruimte in keek. Die ruimte zou er in doorsnede dan zo uitzien.

Je kan kunst op tal van manieren bekijken en een daarvan is door je te buigen over de betekenis. De onderstaande vrouwen zijn geen mensen van vlees en bloed, maar stellen de vier elementen voor: water, vuur, lucht en aarde. Je ziet het aan de attributen in hun hand. De Italiaanse ster van haar tijd Rosalba Carriera schilderde ze omstreeks 1740.

De vier elementen zijn een vast rijtje en van die rijtjes wemelt het in de kunst. Het raakt aan getallensymboliek. Is het u opgevallen dat die rijtjes vaak series van drie, vier, maar ook hun som zeven (3 + 4) of hun product twaalf (3 x 4) zijn? Zo zijn er:

-de Drieëenheid, drie wijzen (die stonden voor de drie bekende werelddelen), drie religieuze deugden, drie gegadigden voor Paris’ gouden appel

-vier elementen, vier kardinale deugden, vier kerkvaders, vier temperamenten, vier ruiters van de Apocalyps, vier paradijsstromen, vier windrichtingen

-zeven scheppingsdagen, zeven hoofdzonden, zeven hemelen, zeven werken van barmhartigheid, zeven heuvels in Rome en evenveel in Istanbul en in de Apocalyps zeven kandelaars, zegels, bazuinen en offerschalen

-twaalf apostelen, twaalf stammen van Israël, twaalf Olympische goden, twaalf poorten in het hemelse Jeruzalem, twaalf sterren rond Maria’s hoofd en evenveel in de vlag van de EU